Respostas Exercícios Múltiplos e Divisores
1) Quais são os multiplos de 2,3,4,5,6,7,8 e 9, que estão entre os números 20 e 40?
2 = 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 e 40
3 = 21, 24, 27, 30, 33, 36 e 39
4 = 20, 24, 28, 32, 36 e 40
5 = 20, 25, 30, 35 e 40
6 = 24, 30 e 36
7 = 21, 28 e 35
8 = 20, 28 e 36
9 = 27 e 36
2) Quais são os divisores de 2,3,4,5,6,7,8 e 9?
2 = 2 e 1
3 = 3 e 1
4 = 4, 2 e 1
5 = 5 e 1
6 = 6, 3, 2 e 1
7 = 7 e 1
8 = 8, 4, 2 e 1
9 = 9, 3 e 1
3) Ache o MMC entre os números:
a) 4 e 7
4, 7 | 2
2, 7 | 2
1, 7 | 7
1, 1 | 2x2x7 = 28
b) 8 e 12
8, 12 | 2
4, 6 | 2
2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1 | 2x2x2x3 = 24
c) 24 e 32
24, 32 | 2
12, 16 | 2
6, 8 | 2
3, 4 | 2
3, 2 | 2
3, 1 | 3
1, 1 | 2x 2x 2x 2x 2x 3 = 96
d) 15 e 26
15, 26 | 2
15, 13 | 3
5, 13 | 5
1, 13 | 13
1, 1 | 2x 3x 5x 13 = 390
e) 5, 10, 16
5, 10, 16 | 2
5, 5, 8 | 2
5, 5, 4 | 2
5, 5, 2 | 2
5, 5, 1 | 5
1, 1, 1 | 2x 2x 2x 2x 5 = 80
4) Ache o MDC entre os números:
a) 4 e 8
4 | 2
2 | 2
1 | 2x 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 | 2x 2x 2
4 = 2x 2
8 = 2x 2x 2
MDC = 2x 2 = 4
b) 8 e 12
8 = 2x 2x 2
12 | 2
6 | 2
3| 3
1| 2x 2x 3
8 = 2x 2x 2x
12 = 2x 2x 3
MDC = 2x 2 = 4
c) 24 e 32
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 | 2x 2x 2x 3
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 | 2x 2x 2x 2x 2
24 = 2x 2x 2x 3
32 = 2x 2x 2x 2x 2x
MDC = 2x 2x 2 = 8
d) 15 e 26
15 | 3
5 | 5
1 | 3x 5
26 | 2
13 | 13
1 | 2x 13
15 = 3x 5
26 = 2x 13
MDC = Como não encontramos nenhum divisor em comum o MDC é 1, pois todo número pode ser dividido por 1.
e) 20, 40, 84
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1 | 2x 2x 5
40| 2
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1 | 2x 2x 2x 5
84 | 2
42 | 2
21 | 3
7 | 7
1 | 2x 2x 3x 7
20 = 2x 2x 5
40 = 2x 2x 2x 5
84 = 2x 2x 3x 7
MDC = 2x 2 = 4
5) "Todo múltiplo de 4 é de 2 também". Essa afirmação está certa?
Esta correta, porque o 4 também é um multiplo do 2, então todos os múltiplos de 4, também são múltiplos de 2.
6) Em certa região, existe uma linha de trem. A estação inicial é chamada de 0, e as outras de 1, 2, etc., até a final que é a 30.
Existem 4 trens que percorrem essa linha:
Trem A, pára em todas as estações
Trem B, pára de 2 em 2 estações.
Trem C, pára de 3 em 3 estações.
Trem D, pára de 5 em 5 estações.
Qual trem para nas estações?
a) 20
b) 30
c) 18
d) 21
e) 17
Podemos utilizar as regrinhas dos múltiplos para verificar qual estação para os trens.
O trem A pára de 1 em 1, ou seja, são os mútiplos de 1, ou seja ele para nas 5 estações.
O trem B pára de 2 em 2, ou seja, são os múltiplos de 2, que são todos os pares, nesse caso as estações: 20, 20, 18
O trem C pára de 3 em 3, ou seja, são os mútiplos de 3, que são todos que a soma dos números for um múltiplo de 3, nesse caso temos a 30 (3+ 0 = 3), 18 (1 + 8 = 9), 21 (2 +1 = 3)
O trem D pára de 5 em 5, ou seja, são os múltiplos de 5, que são todos que terminam com 5 ou 0, nesse caso 20 e 30.
Resumindo:
a) 20 = A, B, D
b) 30 = A, B, C, D
c) 18 = A, B, C
d) 21 = A, C
e) 17 = A
Você pode conferir a resposta encontrando todos os múltiplos:
Trem A = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 e 30
Trem B = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
Trem C = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
Trem D = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30